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<!DOCTYPE html>

<title>Exergie</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Exergie</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Exergie bezeichnet den Anteil der Energie, der nach dem <a href="Zweiter_Hauptsatz_der_Thermodynamik" title="Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik">Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik</a> uneingeschränkt in andere Energieformen umwandelbar ist.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Umgangssprachlich wird Exergie auch als Edelenergie bezeichnet.

Exergie ist ein <a href="Potential_(Physik)" title="Potential (Physik)">Potential</a> zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist und diese Zustände in ein thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht gebracht werden. Die Exergie ist im Gegensatz zur <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> keine Erhaltungsgröße, da sie durch <a href="Irreversibler_Prozess" title="Irreversibler Prozess">irreversible Prozesse</a> abgebaut wird, d. h. sie wird in <a href="Anergie" title="Anergie">Anergie</a> umgewandelt.

Der Begriff Exergie (von <a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a> ἔργον <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

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</style>érgon, deutsch ‚Arbeit‘) geht zurück auf einen Vorschlag von <a href="Zoran_Rant" title="Zoran Rant">Zoran Rant</a> aus den 1950er Jahren.<a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-3">[3]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>

Mechanische Energie (<a href="Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentielle Energie</a>, <a href="Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a>, <a href="Rotationsenergie" title="Rotationsenergie">Rotationsenergie</a>) und elektrische Energie bestehen zu 100 % aus Exergie. Der exergetische Anteil bei Strahlungsenergie hängt von der <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> der Strahlung ab. Die Sonnenstrahlung (näherungsweise ein <a href="Schwarzer_K%C3%B6rper" title="Schwarzer Körper">Schwarzer Strahler</a> mit TS = 5900 K) hat bezogen auf die Temperatur der Erdoberfläche (TS = 288 K = 15 °C) einen exergetischen Anteil von 95 %.

Bei chemischen Reaktionen bestimmt die adiabate Reaktionstemperatur den Anteil der Exergie. Bei der Verbrennung von Erdgas (adiabate Flammentemperatur = 1950 °C) beträgt der exergetische Anteil in dem Rauchgas 87 %. In Heizungsanlagen wird das Heizungswasser z. B. auf 60 °C erwärmt. Bezogen auf eine Außentemperatur von 0 °C beträgt der exergetische Anteil nur noch 22 %.

Bei thermischer Energie hängt der Exergiegehalt von der Temperatur des Wärmereservoirs und der Umgebung ab, vgl. mit dem <a href="Carnot-Wirkungsgrad" title="Carnot-Wirkungsgrad">Carnot-Wirkungsgrad</a>. Je höher die Temperatur der Wärmequelle umso höher ist der Exergieanteil der Gesamtenergie.

Exergieverluste treten z. B. bei <a href="W%C3%A4rme%C3%BCbertragung" title="Wärmeübertragung">Wärmeübertragungen</a> auf, da für einen Wärmeübergang eine endliche Temperaturdifferenz ΔT > 0 erforderlich ist.

Der <a href="Thermodynamik#Zweiter_Hauptsatz" title="Thermodynamik">zweite Hauptsatz der Thermodynamik</a> (<a href="Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie</a>) schränkt den <a href="Thermodynamik#Erster_Hauptsatz" title="Thermodynamik">ersten Hauptsatz</a> bezüglich der möglichen <a href="Energieumwandlung" class="mw-redirect" title="Energieumwandlung">Energieumwandlungen</a> ein. Wird beispielsweise in einer wärmeisolierten (<a href="Adiabatisch" class="mw-redirect" title="Adiabatisch">adiabaten</a>) Mischkammer zwei Stoffmengen mit verschiedenen Temperaturen gemischt, so bleibt die gesamte <a href="Innere_Energie" title="Innere Energie">Innere Energie</a> im System konstant während der Anteil der Exergie abnimmt.

Beispiele für exergetische Verluste sind:

<ul><li>Wärmeübergang bei einer endlichen Temperaturdifferenz,</li>

<li>innere <a href="Reibung" title="Reibung">Reibung</a> von Fluiden,</li>

<li>Wandreibung bei Fluidströmungen,</li>

<li>Druckverluste in Fluidströmungen,</li>

<li>elektrischer Widerstand in Stromnetzen,</li>

<li>Absorption von Strahlung,</li>

<li>Mischung bei konstantem Volumen (<a href="Geschlossenes_System" title="Geschlossenes System">geschlossenes System</a>) bzw. bei konstantem Druck (Fließprozesse),<a href="#cite_note-4">[4]</a> Ausnahme <a href="Ideales_Gas#Ideales_Gasgemisch" title="Ideales Gas">ideales Gasgemisch</a>.</li>

<li><a href="Chemische_Reaktion" title="Chemische Reaktion">chemische Reaktionen</a>.</li></ul>

<div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;">Siehe auch: <a href="Carnotisierung" title="Carnotisierung">Carnotisierung</a></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen kann es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird, vgl. mit thermoökonomische Methoden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden <a href="Hauptsatz_der_Thermodynamik#Erster_Hauptsatz" class="mw-redirect" title="Hauptsatz der Thermodynamik">Hauptsätze der Thermodynamik</a> auch wie folgt fassen:

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz) besagt:

<ul><li>In einem <a href="Abgeschlossenes_System_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Abgeschlossenes System (Thermodynamik)">abgeschlossenen System</a> bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie, also die Energie, konstant (Energieerhaltung).</li></ul>

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz) liefert mehrere Schlussfolgerungen:

<ul><li>In einem abgeschlossenen System bleiben bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie jeweils konstant.</li>

<li>Bei irreversiblen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.</li>

<li>Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.</li></ul>

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:

<mtext>Exergie</mtext>

</mrow>

<mtext>Anergie</mtext>

</mrow>

<mtext>Energie</mtext>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Exergie}}+{\text{Anergie}}={\text{Energie}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/346d73bbd8b3d2a5fd757fafbcdef0f8a0153544.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.017ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\text{Exergie}}+{\text{Anergie}}={\text{Energie}}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet.

Dieser Zusammenhang führt scheinbar zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen, z. B. bei <a href="K%C3%A4ltemaschine" title="Kältemaschine">Kältemaschinen</a>. Unterhalb der Umgebungstemperatur steigt die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden kann, um damit eine <a href="W%C3%A4rmekraftmaschine" title="Wärmekraftmaschine">Wärmekraftmaschine</a> zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen; die <a href="Innere_Energie" title="Innere Energie">innere Energie</a> des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Bei einem entsprechenden Systemdruck kann die Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer sein als seine (innere) Energie, was negative Anergie bedeuten würde.<a href="#cite_note-5">[5]</a>

Der Widerspruch löst sich auf, wenn man die <a href="Energiefluss" title="Energiefluss">Energiefluss</a>richtung berücksichtigt: in diesem Falle fließt Energie, bestehend aus den beiden Anteilen Exergie und Anergie, anders als üblich aus der Umgebung in das System. Die Exergie ist ein Potential, das im betrachteten Fall die Umgebung gegenüber dem System besitzt und nicht umgekehrt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem betrachteten System zuzuordnen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2></div>

Die Exergie Esys eines Systems oder Stoffstroms setzt sich zusammen aus

<ul><li>der inneren Exergie Ein</li>

<li>der chemischen Exergie Echem</li>

<li>der kinetischen Exergie Ekin (entspricht der <a href="Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetischen Energie</a>)</li>

<li>der potentiellen Exergie Epot (entspricht der <a href="Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentiellen Energie</a>):</li></ul>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {sys} }=E_{\mathrm {in} }+E_{\mathrm {chem} }+E_{\mathrm {kin} }+E_{\mathrm {pot} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30086cc49968d1ddab8e6bb94875d430886258da.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:33.25ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {sys} }=E_{\mathrm {in} }+E_{\mathrm {chem} }+E_{\mathrm {kin} }+E_{\mathrm {pot} }}" loading="lazy"></dd></dl>

oder <a href="Energie#Spezifische_Energie" title="Energie">massenspezifisch</a>:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{\mathrm {sys} }=e_{\mathrm {in} }+e_{\mathrm {chem} }+e_{\mathrm {kin} }+e_{\mathrm {pot} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c08c9f6bae50fae40d9f61d80ac4bd2c43a477c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.091ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle e_{\mathrm {sys} }=e_{\mathrm {in} }+e_{\mathrm {chem} }+e_{\mathrm {kin} }+e_{\mathrm {pot} }}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Innere_Exergie_eines_geschlossenen_Systems">Innere Exergie eines geschlossenen Systems</h3></div>

Die massenspezifische innere Exergie eines geschlossenen Systems lässt sich wie folgt ermitteln:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{\mathrm {in} }=(u-u_{0})+p_{0}(v-v_{0})-T_{0}(s-s_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0723103c93f6eaba8666cd7ecbf960be6630b26a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.309ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e_{\mathrm {in} }=(u-u_{0})+p_{0}(v-v_{0})-T_{0}(s-s_{0})}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

mit

<ul><li>massenspezifische innere Energie u</li>

<li>massenspezifisches <a href="Volumen" title="Volumen">Volumen</a> v</li>

<li>massenspezifische <a href="Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie</a> s</li>

<li><a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a> p</li>

<li><a href="Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">Temperatur</a> T.</li></ul>

Der Index 0 charakterisiert jeweils den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur im thermodynamischen Gleichgewicht.

Der absolute Wert ergibt sich aus der Multiplikation des spezifischen Wertes mit der <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a> m des Systems:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {in} }=m_{\mathrm {sys} }\cdot e_{\mathrm {in} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a44be75f63c4130a6f9396e5a780e1545e29c50d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.22ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {in} }=m_{\mathrm {sys} }\cdot e_{\mathrm {in} }}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exergie_eines_Stoffstroms">Exergie eines Stoffstroms</h3></div>

Für die Exergie eines <a href="Stoffstrom" class="mw-disambig" title="Stoffstrom">Stoffstroms</a> kann geschrieben werden:

massenspezifischer Wert

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{\mathrm {str} }=(h-h_{0})-T_{0}(s-s_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2baeb4db7f74a3bfc31468a2cfc7c96c02082ba2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.865ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e_{\mathrm {str} }=(h-h_{0})-T_{0}(s-s_{0})}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>massenspezifische <a href="Enthalpie" title="Enthalpie">Enthalpie</a> h</li></ul>

absoluter Wert

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{\mathrm {str} }={\dot {m}}\cdot e_{\mathrm {str} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/804bd1e7cfca877d7ce513478b3e88ad4ca09561.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.006ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{\mathrm {str} }={\dot {m}}\cdot e_{\mathrm {str} }}" loading="lazy"></dd></dl>

Der Punkt über der jeweiligen Größe bezeichnet einen <a href="Strom_(Physik)" title="Strom (Physik)">Strom</a> bzw. eine <a href="Zeitableitung" title="Zeitableitung">Zeitableitung</a>, also z. B. den <a href="Massenstrom" title="Massenstrom">Massenstrom</a>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3bc1e2f29d38efdc4808cc427134c4131be90f4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.766ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exergie_eines_Wärmestroms_bei_Tm_bezogen_auf_To">Exergie eines Wärmestroms bei Tm bezogen auf To</h3></div>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{q}=\left(1-{\frac {T_{0}}{T_{m}}}\right){\dot {Q}}<{\dot {Q}}\qquad {\text{mit}}\quad T_{0}<T_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a424e5b46a601be6150f589198c1cd7cdab7060.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:43.316ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{q}=\left(1-{\frac {T_{0}}{T_{m}}}\right){\dot {Q}}<{\dot {Q}}\qquad {\text{mit}}\quad T_{0}<T_{m}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>übertragene <a href="Thermische_Leistung" title="Thermische Leistung">thermische Leistung</a> (<a href="W%C3%A4rmestrom" title="Wärmestrom">Wärmestrom</a>) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14ef647ca15bb236a9473fcbe17f16fe87c95ab4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}}" loading="lazy"></li>

<li>Mitteltemperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{m}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6dcd584cf9192a7f162f3b62a63c49cf8b572f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.033ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{m}}" loading="lazy"> der <a href="W%C3%A4rmetauscher#Ideale_Strömungsführung" title="Wärmetauscher">Wärmeübertragung</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exergie_durch_Arbeit">Exergie durch Arbeit</h3></div>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{w}=W+p_{0}\cdot V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8f1b79c92b9833659251d1a93f4aa059e3e03b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.188ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{w}=W+p_{0}\cdot V}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li><a href="Arbeit_(Physik)" title="Arbeit (Physik)">Arbeit</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}" loading="lazy"></li>

<li><a href="Volumen%C3%A4nderungsarbeit" class="mw-redirect" title="Volumenänderungsarbeit">Volumenänderungsarbeit</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{0}\cdot V}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{0}\cdot V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3dd554c52c93fbee1eb119f214e74cbc4521c210.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.779ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p_{0}\cdot V}" loading="lazy">, die vom System an der Umgebung oder von der Umgebung am System geleistet wird.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exergiebilanzgleichungen">Exergiebilanzgleichungen</h3></div>

Die Exergie eines Systems kann sich verändern durch die Exergievernichtung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {E}}_{D}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c5c5f7bd748da2b98616bd9f251407b12e48002.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.369ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{D}}" loading="lazy"> im System und im offenen System zusätzlich durch Exergieströme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{\mathrm {ein} }{\dot {E}}_{\mathrm {ein} }-\sum _{\mathrm {aus} }{\dot {E}}_{\mathrm {aus} }}">

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{\mathrm {ein} }{\dot {E}}_{\mathrm {ein} }-\sum _{\mathrm {aus} }{\dot {E}}_{\mathrm {aus} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eb993ad9ef93a88b6b270bf73cb2d338567e354e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:18.825ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \sum _{\mathrm {ein} }{\dot {E}}_{\mathrm {ein} }-\sum _{\mathrm {aus} }{\dot {E}}_{\mathrm {aus} }}" loading="lazy">, die mit Stoff- und Energieströmen verbunden sind, über die Systemgrenze.

Daher lautet die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System:

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}-{\dot {E}}_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df255544029b4edc76026136847c5620541ff65e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:27.145ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}-{\dot {E}}_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

und für ein offenes System:

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</munder>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}+\sum _{\text{ein}}{\dot {E}}_{\text{ein}}-\sum _{\text{aus}}{\dot {E}}_{\text{aus}}-{\dot {E}}_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e7958bfcf252d010d5ddcb381ec9696de51367f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:48.811ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}+\sum _{\text{ein}}{\dot {E}}_{\text{ein}}-\sum _{\text{aus}}{\dot {E}}_{\text{aus}}-{\dot {E}}_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Exergievernichtung wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen ihr und der Entropieerzeugung ist

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>Erzeugung</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{D}=T_{0}\cdot {\dot {S}}_{\text{Erzeugung}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51d9be9753d460fbc6bb2b8be5c7467649f6a81b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.973ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{D}=T_{0}\cdot {\dot {S}}_{\text{Erzeugung}}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unterschied_zwischen_Exergie_und_freier_Enthalpie">Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie</h3></div>

Exergie ist nicht mit der <a href="Gibbs-Energie" title="Gibbs-Energie">freien Enthalpie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"> zu verwechseln.

Die freie Enthalpie ist lediglich eine <a href="Zustandsfunktion" class="mw-redirect" title="Zustandsfunktion">Zustandsfunktion</a>, die den <a href="Zustand_(Thermodynamik)" title="Zustand (Thermodynamik)">Zustand</a> eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Sie hängt jedoch nicht von den Parametern der Umgebung wie Umgebungstemperatur, -druck und -<a href="Feuchte" class="mw-redirect" title="Feuchte">feuchte</a> ab.

Exergie dagegen hängt sehr wohl auch von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff von gegebener Temperatur und gegebenem Druck bis auf Umgebungstemperatur und -druck abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe zwischen zwei Zuständen und somit keine Funktion eines einzelnen Zustands.

Die Exergie eines Stoffstromes kann man auffassen als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -druck.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Exergie_komprimierter_Gase">Exergie komprimierter Gase</h2></div>

In der <a href="Druckluft" title="Druckluft">Druckluft</a>technik und <a href="Pneumatik" title="Pneumatik">Pneumatik</a> besteht – ebenso wie in anderen technischen Disziplinen – die Notwendigkeit, Anlagenteile und Komponenten qualitativ zu bewerten, indem z. B. Energieverluste und <a href="Wirkungsgrad" title="Wirkungsgrad">Wirkungsgrade</a> angegeben werden.

Zur Beschreibung des aktuellen Zustands der Druckluft an einer bestimmten Stelle der Anlage erscheint es zunächst plausibel, auf die thermodynamischen Größen der <a href="Innere_Energie" title="Innere Energie">inneren Energie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> (geschlossenes System) oder der <a href="Enthalpie" title="Enthalpie">Enthalpie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"> (offenes System) zurückzugreifen. Beide Größen bilden zwar den Energiegehalt korrekt ab, über die Nutzbarkeit dieser Energie kann jedoch keine Aussage gemacht werden, da das Energiegefälle gegen die Umgebung in beiden Größen nicht berücksichtigt wird. Dies zeigt sich auch darin, dass sowohl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> als auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"> lediglich Funktionen der Temperatur sind; der Druck im aktuellen Zustand hat jedoch keinen Einfluss.

Da aber insbesondere in der Pneumatik der Druck als treibende Größe zur Verrichtung mechanischer Arbeit relevant ist, ist mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"> über den Nutzen des Energiegehalts kaum eine Aussage möglich. Hier kommt die Exergie ins Spiel, die gerade den nutzbaren Anteil des Energiegehalts beschreibt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Druckabhängige_Exergieberechnung">Druckabhängige Exergieberechnung</h3></div>

Abhilfe schafft die Verwendung der Exergie als Bilanzgröße. Für die Berechnung des Exergiegehalts im Zustand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> aus messbaren Größen werden die drei folgenden Werte benötigt:

<ul><li>Der Absolutdruck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{\text{a}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{\text{a}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f57e0b98b4be06ef607701e291cba375b2c0526.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{\text{a}}}" loading="lazy"></li>

<li>die Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\text{a}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\text{a}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e2e4686f46533e2d4a091bfde3783858ddb1d7e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\text{a}}}" loading="lazy"></li>

<li>der zugehörige <a href="Volumenstrom" title="Volumenstrom">Volumenstrom</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5e166ba2c3466e4df6ef37758133e66bde1b56c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.841ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}}" loading="lazy">.</li></ul>

Mit diesen Angaben (Index 0 kennzeichnet den Umgebungszustand) berechnet sich die exergetische <a href="Leistung_(Physik)" title="Leistung (Physik)">Leistung</a> des Druckluftstroms zu:

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot c_{\text{p}}\cdot (T_{\text{a}}-T_{\text{0}})+{\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot T_{\text{0}}\cdot \left(R_{\text{s}}\cdot \ln {\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{0}}}}-c_{\text{p}}\cdot \ln {\frac {T_{\text{a}}}{T_{\text{0}}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f3d7dd826599eab10d294965a96c5d294baffc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:68.454ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot c_{\text{p}}\cdot (T_{\text{a}}-T_{\text{0}})+{\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot T_{\text{0}}\cdot \left(R_{\text{s}}\cdot \ln {\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{0}}}}-c_{\text{p}}\cdot \ln {\frac {T_{\text{a}}}{T_{\text{0}}}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>dem Massenstrom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}={\dot {m}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{N}}\cdot \rho _{\text{N}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}={\dot {m}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{N}}\cdot \rho _{\text{N}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad2143e97896480fd8f5cc16d6df493d8dfd14be.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.666ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}={\dot {m}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{N}}\cdot \rho _{\text{N}}}" loading="lazy">

<ul><li>der <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\text{a}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\text{a}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23a709300a0d002b848d05d3fc8e51c1d5c3c494.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\text{a}}}" loading="lazy"></li>

<li>dem <a href="Normvolumen" title="Normvolumen">Normvolumen</a>strom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{N}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{N}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df3cd644ec09ad060d4691e03c42501c5914bc0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.252ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\dot {V}}_{\text{N}}}" loading="lazy"></li>

<li>der <a href="Normdichte" title="Normdichte">Normdichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\text{N}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\text{N}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8b7aa67bb0abdf7b68c201f8fcc3ffcdbb986e20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.667ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\text{N}}}" loading="lazy"></li></ul></li>

<li>der <a href="Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Spezifische Wärmekapazität">spezifischen Wärmekapazität</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{\text{p}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\text{p}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/693d4dcf70a6906cc00d78a5257138b181a3ec1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.153ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{\text{p}}}" loading="lazy"></li>

<li>der <a href="Spezifische_Gaskonstante" class="mw-redirect" title="Spezifische Gaskonstante">spezifischen Gaskonstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\text{s}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\text{s}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2d439cd3c371969e5ad42593a8ce74ca37284d5b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.644ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{\text{s}}}" loading="lazy">.</li></ul>

Durch die Exergieanalyse lassen sich alle wichtigen Ereignisse in der Wirkungskette erfassen:

<ul><li>auftretende Druckänderungen</li>

<li>Temperaturänderungen</li>

<li>Veränderungen des Massenstroms (z. B. durch <a href="Leck" title="Leck">Leckage</a>).</li></ul>

Ein Zustand kann ein bestimmter Punkt in der Wirkungskette sein, also z. B. der Endzustand der Druckluft nach der <a href="Kompressionsmodul" title="Kompressionsmodul">Komprimierung</a>. Der Vergleich zweier Zustände erlaubt die Berechnung des Exergieverlustes zwischen zwei Zuständen. Setzt man diesen in prozentuale Relation zur Ausgangsenergie, so erhält man den prozentualen Exergieverlust an jeder Station der Wandlungskette.

Eine grafische Darstellung der Verluste kann beispielsweise in Form eines <a href="Sankey-Diagramm" title="Sankey-Diagramm">Sankey-Diagramms</a> erfolgen (Abbildung 1). Die exergetische Analyse von Energieflüssen bietet eine anschauliche und nachvollziehbare Methode, um Druckluftanlagen qualitativ zu bewerten, Verluste aufzuzeigen und eine Vergleichsbasis für die Bewertung von Anlagen und Anlagenteilen zu schaffen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel:_Berechnung_der_Exergie_in_einem_Fahrradreifen">Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen</h3></div>

Ein Fahrradreifen soll mit einer <a href="Luftpumpe" title="Luftpumpe">Handpumpe</a> gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Mindestarbeit entspricht der im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltenen Exergie. Bei einem reversiblen Vorgang sind die Verluste Null und die aufzubringende Arbeit minimal. Damit muss eine <a href="Isotherme" title="Isotherme">isotherme</a> Kompression angenommen werden, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei ist und unendlich lange Zeit dauert, um eine Erwärmung zu vermeiden. Zur Berechnung der Pumparbeit wird vereinfachend ein Kolbenvolumen vom dreifachen Schlauchvolumen angenommen, das den Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub leisten kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen plus Pumpe die gesamte Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ecebe334d5cadc3ffcf245eb02919034d7a2ec8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.095ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{2}}" loading="lazy"> des Gases bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Gesamtvolumen nun auf das Volumen des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit kann ein isothermer Vorgang ablaufen, d. h. ohne Verluste.

Berechnung des Volumens bzw. der Masse

Schlauchvolumen:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\mathrm {S} }=\pi ^{2}\cdot D_{\mathrm {S} }\cdot {\frac {d_{\mathrm {S} }^{2}}{4}}=4{,}205\,\mathrm {l} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1079fa12ee2d8138481dd2253f773a3541cc6a4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.037ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle V_{\mathrm {S} }=\pi ^{2}\cdot D_{\mathrm {S} }\cdot {\frac {d_{\mathrm {S} }^{2}}{4}}=4{,}205\,\mathrm {l} }" loading="lazy"></dd></dl>

Ausgangsvolumen:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\mathrm {A} }=V_{\mathrm {S} }+3\cdot V_{\mathrm {S} }}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4c0d0f439cb41c1da3ea6e209ddbcaeac879f4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.603ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{\mathrm {A} }=V_{\mathrm {S} }+3\cdot V_{\mathrm {S} }}" loading="lazy"></dd></dl>

Schlauchinhalt 1 im Ausgangszustand:

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{1}={\frac {p_{\mathrm {a} }\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}005\,\mathrm {kg} \quad {\text{mit}}\quad R_{\mathrm {s} }=287\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cdccba75ab5d0216650040f6da77ae9c5e3df0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:49.399ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle m_{1}={\frac {p_{\mathrm {a} }\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}005\,\mathrm {kg} \quad {\text{mit}}\quad R_{\mathrm {s} }=287\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }" loading="lazy"></dd></dl>

Schlauchinhalt 2 im Endzustand:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2}={\frac {p_{2}\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}020\,\mathrm {kg} }</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f4f0af773e48850ab668e82ba3cec6ede879e4de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.936ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle m_{2}={\frac {p_{2}\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}020\,\mathrm {kg} }" loading="lazy"></dd></dl>

Berechnung der Arbeit

Volumenänderungsarbeit entlang der Isotherme:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{1,2,\mathrm {V} }=m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {a} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}=2{,}332\,\mathrm {kJ} }</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/97ad32b8aaeddb91ef3b4e93f466bad8c6095b7c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:42.516ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle W_{1,2,\mathrm {V} }=m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {a} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}=2{,}332\,\mathrm {kJ} }" loading="lazy"></dd></dl>

Verschiebearbeit durch die Atmosphäre:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{\mathrm {VA} }=3\cdot V_{\mathrm {S} }\cdot p_{\mathrm {0} }=1{,}262\,\mathrm {kJ} }</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df56ca26d89f476bb043dff5a4dd9164af096622.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:28.44ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{\mathrm {VA} }=3\cdot V_{\mathrm {S} }\cdot p_{\mathrm {0} }=1{,}262\,\mathrm {kJ} }" loading="lazy"></dd></dl>

Verdichterarbeit durch die Pumpe:

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</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{\mathrm {H} }=W_{1,2,\mathrm {V} }-W_{\mathrm {VA} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} }</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5e3b7e80393be814bedfd6db7198d7dec64012e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.748ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle W_{\mathrm {H} }=W_{1,2,\mathrm {V} }-W_{\mathrm {VA} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} }" loading="lazy"></dd></dl>

Mit der Berechnung der Exergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {x} }}">

<msub>

</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {x} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59a5724f78251575d1dff3a411a009f6bf861968.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.815ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {x} }}" loading="lazy"> über die Gleichung für das geschlossene System kommt man zum selben Ergebnis:

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</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {x} }&=(U-U_{\mathrm {0} })+p_{\mathrm {0} }\cdot (V-V_{\mathrm {0} })-T_{\mathrm {0} }\cdot (S-S_{\mathrm {0} })\quad {\text{mit}}\quad T_{\mathrm {0} }=T_{\mathrm {a} }=T_{\mathrm {1} }=T_{\mathrm {2} }{\text{;}}\qquad V_{\mathrm {0} }={\frac {m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }}{p_{\mathrm {0} }}}\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[c_{\mathrm {p} }\cdot (T_{2}-T_{\mathrm {0} })+T_{\mathrm {0} }\cdot \left(R_{\mathrm {s} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}-c_{\mathrm {p} }\cdot \ln {\left({\frac {T_{2}}{T_{\mathrm {0} }}}\right)}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot (V_{\mathrm {0} }-V_{\mathrm {S} })\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[T_{\mathrm {0} }\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot \ln \left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot V_{\mathrm {P} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} \end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bcc15328c5ddf96051be512b1be319ddb150699.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -8.505ex; width:97.108ex; height:18.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {x} }&=(U-U_{\mathrm {0} })+p_{\mathrm {0} }\cdot (V-V_{\mathrm {0} })-T_{\mathrm {0} }\cdot (S-S_{\mathrm {0} })\quad {\text{mit}}\quad T_{\mathrm {0} }=T_{\mathrm {a} }=T_{\mathrm {1} }=T_{\mathrm {2} }{\text{;}}\qquad V_{\mathrm {0} }={\frac {m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }}{p_{\mathrm {0} }}}\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[c_{\mathrm {p} }\cdot (T_{2}-T_{\mathrm {0} })+T_{\mathrm {0} }\cdot \left(R_{\mathrm {s} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}-c_{\mathrm {p} }\cdot \ln {\left({\frac {T_{2}}{T_{\mathrm {0} }}}\right)}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot (V_{\mathrm {0} }-V_{\mathrm {S} })\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[T_{\mathrm {0} }\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot \ln \left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot V_{\mathrm {P} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} \end{aligned}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere durch den <a href="Schadraum" title="Schadraum">Schadraum</a> in der Pumpe, wesentlich größer; sie kann durchaus das Doppelte betragen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Energie#Berechnung_der_maximalen_Arbeit_(Exergie)" title="Energie">Berechnung der maximalen Arbeit</a></li>

<li><a href="Carnot-Methode" title="Carnot-Methode">Carnot-Methode</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Hans_Dieter_Baehr" title="Hans Dieter Baehr">Hans Dieter Baehr</a>, <a href="Stephan_Kabelac" title="Stephan Kabelac">Stephan Kabelac</a>: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 13., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-32513-1 (Springer-Lehrbuch).</li>

<li><a href="Jochen_Fricke" title="Jochen Fricke">Jochen Fricke</a>, Walter L. Borst: Energie. Ein Lehrbuch der physikalischen Grundlagen. Oldenbourg Verlag, München/Wien 1981, Kap. 2: Exergie und Energie.</li>

<li>Adrian Bejan, George Tsatsaronis, Michael Moran: Thermal Design and Optimization. Wiley, New York NY u. a. 1996, ISBN 0-471-58467-3.</li>

<li>Zoran Rant: Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit. In: Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 22, 1956, <a href="Zeitschriftendatenbank" title="Zeitschriftendatenbank">ZDB</a>-ID <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=212959-0&key=zdb">212959-0</a>, S. 36–37.</li>

<li>Jan Szargut: Exergy Method. Technical and Ecological Applications. WIT Press, Southampton u. a. 2005, ISBN 1-85312-753-1 (Developments in heat transfer 18).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.exergoecology.com/excalc">Exergy calculator des Exergoecology Portals</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.thermo-bestehen.de/anergie-und-exergie.html">Kurze Einführung in das Thema Exergie</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> H. D. Baehr: <cite style="font-style:italic">Thermodynamik</cite>. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 1966.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Exergie&rft.au=H.+D.+Baehr&rft.btitle=Thermodynamik&rft.date=1966&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.place=Berlin%2FHeidelberg%2FNew+York&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Vorgestellt auf der VDI-Wärmetagung in Lindau, 1953, zitiert nach Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche: <cite style="font-style:italic">Technische Thermodynamik Teil</cite>. 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Exergie&rft.au=Fran+Bo%C5%A1njakovi%C4%87%2C+Karl-Friedrich+Knoche&rft.btitle=Technische+Thermodynamik+Teil&rft.date=1998&rft.edition=8&rft.genre=book&rft.isbn=9783642638183&rft.place=Darmstadt&rft.pub=Steinkopff+Verlag" style="display:none"> ; Als weitere Quelle verweist Bošnjaković auf Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 22(1), 1956, S. 36.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Zoran Rant: <cite style="font-style:italic">Exergie, ein neues Wort für »technische Arbeitsfähigkeit«</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens</cite>. Band 22, Nr. 1, 1956, S. 36–37, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF02592661">10.1007/BF02592661</a>: „Geht ein Körper von einem Zustand in einen anderen über, so wird dabei das überhaupt mögliche Maximum an Arbeit umgesetzt, wenn die Zustandsänderung in umkehrbarer Weise vor sich geht. Jedem beliebigen Zustand, d. h. jeder „Energie“ ist eine solche „technische Arbeitsfähigkeit“ oder kurz „Arbeitsfähigkeit“ zugeordnet. […] Damit lautet der neue Begriff Exergie; er erfüllt praktisch alle aufgestellten Forderungen, und der Buchstabe x unterscheidet ihn klar vom verwandten Begriff der Energie, so daß trotz der Analogie in der Wortbildung jede Verwechslung ausgeschlossen bleibt.“<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Exergie&rft.atitle=Exergie%2C+ein+neues+Wort+f%C3%BCr+%C2%BBtechnische+Arbeitsf%C3%A4higkeit%C2%AB&rft.au=Zoran+Rant&rft.date=1956&rft.doi=10.1007%2FBF02592661&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Forschung+auf+dem+Gebiet+des+Ingenieurwesens&rft.pages=36-37&rft.volume=22" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Zur reversiblen Mischung siehe Abschnitt 7.6 „Entropie idealer Gasgemische“ in Bošnjaković/Knoche: Technische Thermodynamik Teil 1. 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Christoph Kail: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www4.fh-swf.de/media/downloads/fbma/download_7/professorinnen/kail_1/veroeffentlichungen/dissertation_prof_dr_kail.pdf">Analyse von Kraftwerksprozessen mit Gasturbinen unter energetischen, exergetischen und ökonomischen Aspekten.</a> In: Dissertation an der TU München. Lehrstuhl für Thermische Kraftanlagen mit Heizkraftwerk, März 1998, abgerufen am 25. Juni 2018.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AExergie&rft.title=Analyse+von+Kraftwerksprozessen+mit+Gasturbinen+unter+energetischen%2C+exergetischen+und+%C3%B6konomischen+Aspekten&rft.description=Analyse+von+Kraftwerksprozessen+mit+Gasturbinen+unter+energetischen%2C+exergetischen+und+%C3%B6konomischen+Aspekten&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww4.fh-swf.de%2Fmedia%2Fdownloads%2Ffbma%2Fdownload_7%2Fprofessorinnen%2Fkail_1%2Fveroeffentlichungen%2Fdissertation_prof_dr_kail.pdf&rft.creator=Christoph+Kail&rft.publisher=Lehrstuhl+f%C3%BCr+Thermische+Kraftanlagen+mit+Heizkraftwerk&rft.date=1998-03">  S. 11f.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</body></html>